{"id":3527,"date":"2023-05-31T13:36:39","date_gmt":"2023-05-31T12:36:39","guid":{"rendered":"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3527"},"modified":"2023-05-31T18:05:35","modified_gmt":"2023-05-31T17:05:35","slug":"la-matematica-nel-quattrocento","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3527","title":{"rendered":"La matematica nel Quattrocento"},"content":{"rendered":"<style id=\"kb-spacer_4511cf-f3\">.wp-block-kadence-spacer.kt-block-spacer-_4511cf-f3 .kt-divider{border-top-color:#297373;width:80%;}<\/style>\n<div class=\"wp-block-kadence-spacer aligncenter kt-block-spacer-_4511cf-f3\"><div class=\"kt-block-spacer kt-block-spacer-halign-center\"><hr class=\"kt-divider\"\/><\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\"><strong>La matematica nel Quattrocento<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Nel Rinascimento la matematica non si presentava come una disciplina facilmente inquadrabile. Essa non coincideva esclusivamente con le arti del quadrivio ma si estendeva anche alle arti tradizionalmente praticate dai cosiddetti tecnici come la prospettiva, la cartografia, l\u2019architettura e la scienza dei pesi[1]. Proprio per la natura eterogenea della matematica, possiamo ritenere improprio parlare di matematica ma, seguendo le definizioni date dai protagonisti del Cinquecento, riteniamo pi\u00f9 opportuno parlare di \u00abDiscipline Mathematiche\u00bb.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Il maestro d&#8217;abaco bresciano Niccol\u00f2 Fontana, detto Tartaglia (1499-1557), per esempio, differenziava le pure matematiche (o speculative), ossia geometria e aritmetica, dalle matematiche miste (o subalterne), vale a dire da quelle matematiche che, sebbene fossero costituite da una parte pi\u00f9 speculativa, erano generalmente impiegate in ambito pratico (per esempio nelle attivit\u00e0 di conversione delle monete, nelle costruzioni architettoniche, nel calcolo delle superfici, ecc.). Solitamente la matematica pura, intellettuale e speculativa, era insegnata all\u2019universit\u00e0 (specialmente nella Facolt\u00e0 di medicina). Tale matematica, considerata dotta, riguardava principalmente le arti liberali del quadrivio: musica, geometria, aritmetica e astronomia. L\u2019astronomia coincideva con l\u2019astrologia ed era principalmente insegnata in connessione con la pratica medica, poich\u00e9 quest\u2019ultima si basava sui calcoli astrologici[2]. Verso la fine del 1400 le universit\u00e0 iniziarono ad aprirsi all\u2019insegnamento delle applicazioni tecniche. Un tale rinnovamento era stato richiesto anche dal matematico Johannes M\u00fcller da K\u00f6nigsberg&nbsp; detto Regiomontano, il quale durante l\u2019orazione inaugurale del ciclo di letture all\u2019Universit\u00e0 di Padova (primavera del 1464) aveva affrontato l\u2019importanza di riconoscere la dignit\u00e0 e l\u2019utilit\u00e0 delle arti matematiche. Proprio in quegli anni il matematico tedesco stava portando avanti un\u2019attivit\u00e0 di ampio respiro di riscoperta della letteratura matematica antica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Le matematiche subalterne alla matematica pura erano insegnate prevalentemente nelle scuole d\u2019abaco e nelle botteghe, luoghi in cui si formavano i futuri artigiani, mercanti e artisti. In questi ambienti la matematica era impiegata principalmente per risolvere problemi pratici e per costruire rappresentazione prospettica. A quel tempo la formazione degli artisti, artigiani e mercanti passava solitamente attraverso tre stadi: 1) fino ai circa10 anni di et\u00e0 l\u2019allievo frequentava la scuola elementare per imparare a leggere e a scrivere; 2) poi si iscriveva alla scuola d\u2019abaco per imparare a far di conto, la quale era tendenzialmente a pagamento e durava circa 2-3 anni a seconda delle abilit\u00e0 e della capacit\u00e0 economica dello studente; e, infine, 3) l\u2019apprendistato, che poteva durare dai tre ai sei anni, presso una bottega di un pittore, di un artigiano, di un mercante o al seguito di un bravo architetto militare. Terminata la formazione, il novello artista o il mercante in erba avrebbero potuto intraprendere una propria carriera. L\u2019aspirante architetto sarebbe potuto diventare tale per meriti dimostrati (o presunti) o per promozione sul campo o grazie a un ente che gli conferiva l\u2019incarico di architetto. Questi artisti, <a href=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3535\">architetti<\/a>, mercanti, che non avevano avuto una preparazione universitaria ma una preparazione incentrata nell\u2019uso della matematica, avrebbero alimentato, grazie alla loro intraprendenza, lo sviluppo della cosiddetta matematica applicata.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">\u00a0Il metodo d\u2019insegnamento in ambiente abachistico era basato essenzialmente sulla memorizzazione delle regole da utilizzare per risolvere casi pratici e specifici. La matematica che veniva insegnata era tratta principalmente dal <em>Liber abbaci <\/em>(1202) di Leonardo Pisano detto Fibonacci. Le scuole d\u2019abaco favorirono anche una discreta diffusione in volgare dei primi libri degli <em>Elementi<\/em> di <a href=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3533\">Euclide<\/a>, soprattutto di quelli da cui si potevano estrapolare esempi di interesse didattico e pratico[3].<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Al contrario della matematica dotta, la quale era nobile, intellettuale (profondamente connessa alle filosofie di Platone e Aristotele), insegnata in latino e appresa dai testi scritti, la matematica delle scuole d\u2019abaco era intimamente legata al suo uso pratico, insegnata in volgare e appresa ascoltando e rubando con gli occhi gli insegnamenti del maestro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Da un punto di vista sociale tra le due \u201ccategorie culturali\u201d spesso non vi era stima reciproca. Da una parte, i dotti tendevano a non riconoscere l\u2019importanza dell\u2019uso della matematica nelle attivit\u00e0 professionali, accusando i pratici di avere come obiettivo solo il guadagno, di contaminare la purezza della matematica stessa e di anteporre l\u2019efficacia dell\u2019esperienza alla validit\u00e0 della teoria matematica; dall\u2019altra, i tecnici diventavano sempre pi\u00f9 consapevoli sia del loro ruolo nella societ\u00e0 sia dell\u2019importanza della matematica per le attivit\u00e0 pratiche. In pi\u00f9 occasioni questi ultimi ribadirono il valore dell\u2019<em>habitus<\/em> pratico nell\u2019esercizio dell\u2019attivit\u00e0, per esempio, di architetto civile e militare, di stratega militare e di costruttore di strumenti[4].<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Lo storico Carlo Maccagni definiva questo dinamico livello culturalmente inferiore, rispetto a quello rappresentato dai professori e dagli accademici, come \u00abstrato culturale intermedio\u00bb[5]. Tale strato, sebbene caratterizzato da confini labili, si posizionava a un livello intermedio tra gli analfabeti e i letterati in grado di leggere e scrivere in latino e in greco. Lo strato culturale intermedio includeva mercanti, artisti, artigiani e architetti, cio\u00e8 quelle figure professionali dotate di grandi capacit\u00e0 tecnico-pratiche e che avevano avuto un\u2019istruzione basata sulla frequentazione della scuola d\u2019abaco, dove l\u2019insegnamento avveniva in lingua volgare e mediante la cosiddetta scrittura mercantesca. Nel corso di queste lezioni il maestro non dimostrava o giustificava le sue procedure di calcolo, ma mostrava come usare specifiche regole matematiche per risolvere problemi reali. Dal canto loro, gli allievi ascoltavano e memorizzavano quello che il maestro diceva e rubavano con gli occhi quello che il maestro faceva.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\"><strong>La riscoperta della matematica antica<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Tra il Quattrocento e il Cinquecento inizi\u00f2 una febbricitante riscoperta della matematica antica. Grazie all\u2019appoggio di mecenati disposti ad usare la cultura come strumento di propaganda, di potere e di prestigio, studiosi come Regiomontano, Iacopo da San Cassiano, Giorgio Valla e Bartolomeo Zamberti avviarono un preciso programma di recupero della letteratura matematica antica. Il cardinale Bessarione (1403-1472), bibliofilo e possessore di numerosi codici greci, coinvolse Regiomontano (1436-1476) nell\u2019opera di restaurazione della matematica antica. Negli anni successivi, l\u2019eredit\u00e0 venne raccolta da Giorgio Valla (1447-1500), Bartolomeo Zamberti (1473-1539) e Giovan Battista Memmo (1466-1536), i quali contribuirono fortemente alla diffusione delle opere rispettivamente di <a href=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3529\">Archimede<\/a>, di Euclide e di Apollonio. A Firenze un personaggio centrale fu Emanuel Chrysoloras (1355-1415), il quale stimol\u00f2 la riscoperta delle opere greche sia letterarie che matematiche. A Roma un forte impulso venne dato da Nicol\u00f2 V (1397-1455), il quale fond\u00f2 l\u2019importante Biblioteca Apostolica Vaticana e si circond\u00f2 di numerosi umanisti, tra cui l\u2019umanista matematico Jacopo di San Cassiano (1400 circa-1454 circa), uno dei pi\u00f9 importanti traduttori di Archimede. Possiamo individuare le prime tracce di restaurazione della matematica antica anche presso l\u2019ambiente viterbese, dove gi\u00e0 nel XIII secolo, grazie allo stimolo culturale dovuto al trasferimento temporaneo della corte papale, fu fucina di traduzioni, come quelle realizzate da Guglielmo di Moerbeke sui codici di Archimede.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Sempre in questo periodo inizia a diffondersi in Occidente la stampa a caratteri mobili, la quale diede un forte impulso alla diffusione e alla circolazione delle traduzioni dei testi della matematica antica e dei suoi commenti sia tra i dotti sia tra i pratici, quest&#8217;ultimi progressivamente sempre pi\u00f9 interessati alle applicazioni pratiche della matematica dei testi.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Tra il Quattrocento e il Cinquecento le cosiddette discipline matematiche iniziarono ad acquisire sempre pi\u00f9 valore e importanza sociale, in particolare a seguito della specializzazione delle tecniche, dell\u2019aumentare delle conoscenze scientifiche e della loro applicazione nel contesto bellico, come nella costruzione di armi e di sistemi di difesa.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">In questo periodo, grazie al mecenatismo culturale dei Montefeltro (Federico da Montefeltro, duca dal 1444 al 1482, e Guidubaldo da Montefeltro, duca dal 1482 al 1502 e dal 1503 al 1508) e all\u2019officina rappresentata dalla costruzione del Palazzo Ducale, la corte urbinate era vista come uno dei centri pi\u00f9 importanti dell&#8217;epoca e meta di artisti, tecnici, architetti e traduttori provenienti da ogni luogo. Non era un caso che Baldassarre Castiglione per il <em>Libro del Cortegiano<\/em> avesse scelto la corte dei Montefeltro in cui ambientare la vita del cortigiano. Tra i numerosi protagonisti del tempo che frequentarono la corte urbinate ricordiamo il cardinale e umanista Bessarione, il pittore matematico Piero della Francesca, l\u2019architetto dalmata Luciano Laurana, l\u2019architetto senese Francesco di Giorgio Martini, il maestro d\u2019abaco Luca Pacioli, l\u2019astrologo-matematico Paolo da Middelburg, il matematico Iacobo da Speyer, lo scultore Ambrogio Barocci, il genio eclettico Leonardo da Vinci e l\u2019architetto e umanista Leon Battista Alberti. Il ducato di Urbino diede anche i natali al pittore Raffaello Sanzio (1483-1520) e all\u2019architetto Donato Bramante (1444-1514). A quel tempo, Urbino era un luogo caratterizzato dalla contaminazione di arte, tecnica, matematica, ingegno e cultura umanistica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">La grande vivacit\u00e0 e la dinamicit\u00e0 culturale che contrassegnarono il ducato di Urbino del Quattrocento furono favorite in particolare dal mecenatismo di Federico da Montefeltro. Federico non fu solo un condottiero, ma anche un uomo sensibile alla cultura umanistica, alla cultura matematica e alle innovazioni tecnologiche in ambito civile e militare. Non \u00e8 un caso che nel 1475 Federico avesse commissionato a Pedro Berruguete un ritratto in cui egli stesso veniva dipinto, insieme al figlio Guidubaldo, con le armi deposte e assorto nella lettura di un codice antico, ostentando cos\u00ec il suo potere e mostrando il suo rispetto per le lettere antiche, rispetto probabilmente maturato grazie all\u2019educazione impartita dal suo maestro d\u2019infanzia Vittorino da Feltre.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">&nbsp;Altro elemento che dimostra l\u2019importanza della cultura per il duca urbinate \u00e8 la presenza di un\u2019imponente biblioteca all\u2019interno del Palazzo, la quale nacque quasi in concomitanza con la messa in opera dell\u2019edificio. \u00c8 stato stimato che alla morte di Federico la biblioteca contenesse oltre 900 volumi. Ed \u00e8 per questo motivo che gli stessi contemporanei la ritenevano una delle pi\u00f9 importanti dell\u2019epoca. Allo stesso modo \u00e8 significativa la conformazione dello studiolo, luogo ricco di giochi prospettici, rappresentazioni di strumenti scientifici e riferimenti a testi dell\u2019antichit\u00e0. Sulle pareti dello studiolo sono rappresentati i maestri di Federico, sia reali che ideali.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Federico da Montefeltro fu condottiero militare e astuto stratega e, al tempo stesso, ebbe anche profonda sensibilit\u00e0 per la cultura umanistica e per la tradizione matematica antica. La sua vocazione militare unita al rispetto del sapere antico era al tempo impressa sulla facciata esterna del Palazzo Ducale. Su idea di Federico, sulla facciata dal Palazzo vennero scolpiti 72 bassorilievi in pietra, le cosiddette formelle, raffiguranti congegni meccanici, strumenti bellici e trofei. Le formelle, posizionate sulla spalliera del sedile della facciata del Palazzo Ducale, erano proprio per la loro posizione la prima cosa che catturava l\u2019attenzione del passante. Esse, meglio conosciute come Fregio dell&#8217;arte della guerra, rappresentavano non solo uno dei primi esempi di comunicazione del potere militare e \u201ctecnologico\u201d mediante rappresentazioni scultoree, ma agivano anche come strumento di divulgazione scientifica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">In questo contesto scientifico-culturale affonda le radici la scuola matematica di Federico <a href=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3515\">Commandino<\/a>. Commandino e i suoi allievi furono nel Cinquecento i protagonisti di un\u2019importante restaurazione della matematica antica, tra cui le opere di Archimede, di Euclide, di Pappo, di Erone, di Sereno, di Apollonio e di Tolomeo. Attorno a Commandino si radunarono numerosi allievi che avrebbero poi proseguito il recupero dei testi antichi, anche dopo la morte del loro maestro. Tra questi \u00e8 opportuno citare almeno Guidobaldo del Monte e Bernardino Baldi. L\u2019ultimo esponente di quella che sar\u00e0 chiamata scuola matematica urbinate \u00e8 Muzio Oddi, allievo di Guidobaldo del Monte.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Secondo Commandino ha senso recuperare la matematica greco-ellenistica in quanto portatrice di concetti e nozioni utili sia per comprendere i fenomeni meccanici sia per le sue possibili applicazioni in diversi contesti lavorativi, come nell\u2019ambito del fabbricare, del governare e del commerciare. Questi temi vengono toccati anche nell\u2019importante introduzione alla sua traduzione latina e alla sua traduzione volgare degli <em>Elementi<\/em> di Euclide. Nell&#8217;introduzione vengono anche indicati il campo di studio della matematica e il suo oggetto di studio. Seguendo la classica tripartizione della conoscenza gi\u00e0 esposta da Proclo, Commandino distingue la matematica dal divino e dalla conoscenza sensibile. Secondo Commandino il divino, che \u00abtanto avanza\u00bb rispetto alla altre due, non \u00e8 spiegabile con le parole; mentre la conoscenza sensibile \u00e8 intimamente ancorata alla mutevole materia. La matematica \u00e8 posta in mezzo, \u00abperch\u00e9 se con diligentia si miri la sua conditione si trover\u00e0 lontana da ogni materia, parte perch\u00e9 pare, che in certo modo le sia congiunta, avenga che senza cotal congiungimento sarebbe all\u2019intelletto nostro per la sua debolezza incomprensibile\u00bb [6]. Questa divisione in gradi implica che la matematica sia pi\u00f9 certa rispetto alla filosofia naturale, la quale, secondo Commandino, si basa sulla probabilit\u00e0. L\u2019assegnazione di un ruolo intermedio alla matematica all&#8217;interno della gerarchia della conoscenza e la delineazione di una genealogia autorevole hanno l&#8217;obiettivo di mostrare la sua dignit\u00e0 e nobilt\u00e0.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">L\u2019oggetto di studio della matematica viene definito da Commandino sulla base della distinzione delle due tipologie di quantit\u00e0 trattate dalla matematica: la quantit\u00e0 continua e la quantit\u00e0 disgiunta. La continua si divide in mutabile e in non mutabile; mentre la disgiunta in quella che \u00e8 disgiunta di per s\u00e9 o rispetto ad altro. La geometria \u00e8 matematica continua e non mutabile, l\u2019astrologia \u00e8 continua e mutabile, l\u2019aritmetica \u00e8 disgiunta di per s\u00e9, la musica \u00e8 disgiunta rispetto ad altro. Secondo Commandino la matematica si occupa sia della quantit\u00e0 continua sia della quantit\u00e0 disgiunta, cio\u00e8 di quelle quantit\u00e0 che hanno la caratteristica di essere separabili dall\u2019oggetto mediante l\u2019immaginazione (come ad esempio il \u00abdiritto\u00bb, il \u00abcurvo\u00bb, ecc.). Invece, non si occupa di quelle propriet\u00e0 non separabili dai corpi (come ad esempio il \u00abcaldo\u00bb, il \u00abfreddo\u00bb, ecc.). Entit\u00e0 come punto, retta e cerchio non sono entit\u00e0 n\u00e9 metafisiche n\u00e9 intimamente legate all\u2019oggetto sensibile, ma hanno origine dalla realt\u00e0 sensibile e possono essere disgiunte grazie all\u2019intelletto e all\u2019immaginazione. Sebbene abbiano una base empirica, precisa Commandino, le matematiche non sono fallaci, come potrebbe essere la nostra conoscenza sensibile. Secondo Commandino la certezza della matematica \u00e8 tutelata dall\u2019autoevidenza degli assiomi e dal procedimento dimostrativo, il quale, partendo dalle premesse e mediante l\u2019applicazione di regole corrette, garantisce la correttezza dei teoremi.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Secondo Commandino la matematica si pu\u00f2 solo occupare dell&#8217;aspetto quantitativo dei fenomeni e non della loro essenza o della loro qualit\u00e0, poich\u00e9 queste ultime non sono misurabili n\u00e9 quantificabili. Ma come possiamo individuare le propriet\u00e0 matematiche (geometriche) degli oggetti? Secondo Commandino possiamo farlo compiendo delle astrazioni. Per Commandino le propriet\u00e0 matematiche degli oggetti sono separabili dalla materia e l\u2019immaginazione \u00e8 fondamentale per compiere l\u2019estrapolazione della matematica dalla materia sensibile. Grazie all\u2019astrazione compiuta, il matematico, senza toccare la materia, riesce a rispondere a domande del tipo: \u00abche cos\u2019\u00e8 un triangolo? Che cos\u2019\u00e8 un cerchio?\u00bb Le astrazioni, continua Commandino, non introducono falsit\u00e0 nella geometria, in quanto il processo conoscitivo \u00e8 tutelato dalla certezza delle dimostrazioni. Queste questioni hanno avuto un ruolo importante nelle riflessioni dei filosofi dall\u2019antichit\u00e0 ai giorni nostri. Porsi delle domande sull\u2019esistenza degli oggetti matematici significa chiedersi se questi facciano invece parte di una natura effettivamente scritta galileianamente in \u00abcarattere matematico\u00bb oppure se siamo noi che sentiamo la necessit\u00e0 di chiudere i fenomeni naturali in modelli matematici creati da noi stessi. Il mondo ha di per s\u00e9 un significato matematico o siamo noi che diamo un senso matematico al mondo? Commandino non si era dilungato sulla questione, proponendo immediatamente un\u2019altra divisione delle discipline matematiche, sulla base di quella data da Tartaglia. Secondo l\u2019urbinate le facolt\u00e0 matematiche si occupano delle cose intelligibili o sensibili. Quelle che si occupano delle cose intelligibili sono l\u2019aritmetica e la geometria; mentre le matematiche che si occupano delle cose sensibili sono l\u2019arte delle macchine, astrologia, ottica, geodesia, canonica, musica e l\u2019arte di fare i conti. Commandino investe la matematica di un ruolo unificatore capace di interconnettere il mondo empirico con il divino. Nella gerarchia della conoscenza, le matematiche possono senza dubbio aiutarci nella comprensione delle cose naturali. Commandino, dopo aver elencato in che modo le professioni fanno uso della matematica e dispiacendosi di dare \u00abcotal macchia a s\u00ec liberale et nobile disciplina\u00bb, mostra l\u2019utilit\u00e0 della matematica in modo da renderla intrigante a chi \u00e8 pi\u00f9 interessato all\u2019utilit\u00e0 pratica e al guadagno che essa pu\u00f2 portare, poich\u00e9 gli uomini \u00absolo per l\u2019utile aprono gli occhi\u00bb. Affermando che qualsiasi attivit\u00e0 professionale e sociale in realt\u00e0 usufruisce delle matematiche, Commandino intende promuovere e valorizzare l\u2019importanza dell\u2019oggetto del suo lavoro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">&nbsp;La <em>restauratio mathematicorum<\/em> portata avanti da Commandino e dai suoi allievi deve essere inserita all\u2019interno di una tendenza culturale iniziata anni prima, ma che non aveva ancora prodotto risultati eccellenti, sia dal punto di vista filologico sia dal punto di vista della coerenza del contenuto matematico. Commandino, pi\u00f9 di altri, seppe unire nell\u2019opera di restaurazione di testi e procedimenti dimostrativi attenzione filologica e competenza matematica. Guidobaldo, l\u2019allievo pi\u00f9 illustre, avrebbe posto la matematica degli antichi (Archimede, Pappo, Euclide, Aristotele, Vitruvio, Tolomeo) alla base del <em>Mechanicorum Liber<\/em> e dei <em>Prospectivae Libri Sex<\/em>, opere che avrebbero segnato un\u2019epoca nei rispettivi \u201cambiti disciplinari\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Sebbene rivendicassero l\u2019utilit\u00e0 della matematica contenuta nei testi antichi, Commandino e i suoi allievi tradussero principalmente in lingua latina, lingua ostica per molti tecnici del tempo. La scelta di utilizzare il latino \u00e8 riferibile a un motivo ben preciso: dare dignit\u00e0 alle discipline matematiche. Secondo lo storico e cultore di meccanica urbinate Bernardino Baldi, era necessario ripristinare la dignit\u00e0 delle discipline matematiche, perch\u00e9 certi \u00abvili meccanici\u00bb avevano \u00abimbrattato\u00bb, col loro \u00absordido\u00bb comportamento tutto dedito al guadagno, la purezza delle matematiche [7]. Questa missione poteva essere portata avanti solo scegliendo una lingua nobile in grado di conferire nobilt\u00e0 anche alle matematiche stesse. Secondo Bernardino Baldi, la matematica considerata di per s\u00e9 \u00e8 contemplativa, e per questo nobile e degna, ma se \u00e8 applicata alla materia allora riesce ad esprimere tutta la sua meraviglia. Infatti, nella prefazione manoscritta alle <em>Vite de&#8217; matematici<\/em>, pubblicata da Narducci, Baldi scrive che le matematiche sono contemplative \u00abpoich\u00e9 l\u2019oggetto loro per s\u00e9 stesso \u00e8 intellettuale e non materiale\u00bb, ma poco dopo si affretta a chiarire che \u00abse tu cerchi l\u2019opere, applicandole alla materia, ne trarrai meraviglie\u00bb [8]. Quindi secondo Baldi le discipline matematiche non dovevano essere avulse da qualsiasi contatto con la materia, ma, al contrario, la mano doveva essere \u00abministra dell\u2019intelletto\u00bb. Seguendo il suo maestro Commandino, Baldi ricorda che le discipline matematiche, le quali hanno come oggetto di applicazione il dato sensibile e per questo sono dette anche matematiche subalterne, devono essere considerate degne e nobili al pari della matematica pura, perch\u00e9 le matematiche subalterne sono (o almeno dovrebbero essere) guidate dalle dimostrazioni che avvengono \u00abper forza di ragioni Mathematiche\u00bb, tanto che \u00abn\u00e9 l\u2019ingegno n\u00e9 le matematiche giouerebbono se bisognando poi uenire a esecutione la mano non fosse atta miniftra dell\u2019intelletto\u00bb [9].<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">1] Tartaglia Niccol\u00f2, <em>Nova scientia inventa da Nicolo Tartalea,<\/em> Vinegia, Stefano da Sabio, 1537<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Tartaglia Niccol\u00f2,<em> Euclide megarense philosopho: solo introduttore delle scientie mathematice: diligentemente reassettato, et alla integrita ridotto per il degno professore di tal scientie Nicolo Tartalea, brisciano, secondo le due tradottioni: e per commune commodo &amp; utilita di latino in volgar tradotto. Con una ampla espositione dello istesso tradottore di novo aggionta, Venezia, per Venturino Roffinelli ad instantia e requisitione de Guilielmo de Monferra, &amp; de Pietro di Facolo da Vinegia libraro, &amp; de Nicolo Tartaglia brisciano Tradottore,<\/em> 1543.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">[2] Le universit\u00e0 di Parigi e Oxford erano famose per gli insegnamenti di teologia, mentre le universit\u00e0 italiano erano apprezzate per i corsi di legge e medicina. Il corso di medicina aveva una durata di 5 anni: i primi 2 erano dedicati alla logica e alla filosofia naturale, gli altri 3 alla medicina teorica e pratica. In questi ambiti, la matematica, in particolare gli <em>Elementi<\/em> di Euclide, la <em>Sphaera<\/em> di Sacrobosco e Tolomeo, era insegnata in funzione degli studi medici. Tuttavia, la matematica non si configurava sempre come una matematica mistico-astrologica: per esempio la matematica dell\u2019Universit\u00e0 di Pisa era pi\u00f9 astrologica, mentre a Padova era pi\u00f9 tecnica (Crosland, M. (a cura di), <em>The Emergence of science in Western Europe, London<\/em>, Basingstoke, Macmillan, 1975).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">[3] Dei quindici libri che tradizionalmente componevano gli <em>Elementi<\/em>, attualmente ad Euclide sono stati assegnati i primi tredici. Il quattordicesimo e il quindicesimo sono stati attribuiti rispettivamente a Ipsicle Alessandrino e a Isidoro di Mileto. Invece, nel Cinquecento vi erano diverse interpretazioni: alcuni pensavano che Euclide fosse l\u2019autore di tutti i libri, altri ritenevano che fosse l\u2019autore di alcuni e altri ancora che non fosse l\u2019autore di nessuno. In ambiente abachistico, i teoremi di Euclide erano usati, per esempio, in agrimensura, per dirigere la deviazione del corso dei fiumi e per indirizzare le canalizzazioni.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">[4] Maffioli (C. S. Maffioli, <em>Hydraulics in the late Renaissance 1550-1625. Mathematicians&#8217; involvement in hydraulic engineering and the &#8220;mathematical architects&#8221;<\/em>, in Duffy, M. C. (a cura di), 2002, <em>Proceedings of the XXth International Congress of History of Science, <\/em>vol. XVII: Engineering and Engineers, Turnhout, Brepols, pp. 28-37) racconta che nel caso di alcuni settori professionali si assistette a un conflitto tra matematici e pratici: \u00abL\u2019entrata di matematici e filosofi come Castelli e Cabeo all\u2019interno del settore dell\u2019idraulica produsse un avvicinamento di matematica e pratica e un nuovo conflitto tra matematici e pratici\u00bb. Boyer, invece, non \u00e8 dello stesso parere. Egli evidenzia che la tesi, per cui nel tardo Medioevo vi fosse una rivalit\u00e0 tra i matematici delle universit\u00e0 e quelli delle scuole d\u2019abaco, \u00absembra avere scarso fondamento\u00bb, C. B. Boyer, A <em>History of Mathematics<\/em>, New York, Wiley, 1968, (<em>Storia della matematica<\/em>, Carugo, A. (trad. it.), Milano, ISEDI, 1976), p. 295.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">[5] Carlo Maccagni, Leggere, scrivere e disegnare la \u201cscienza volgare\u201d nel Rinascimento, in \u00abAnnali della Scuola normale Superiore di Pisa. Classe di Lettere e Filosofia\u00bb, ser. 3, vol. 23, fasc. 2 (1993), p. 646: \u00abRiassumendo, lo strato culturale intermedio tra i dotti e gli analfabeti appare caratterizzato dalla capacit\u00e0 di esprimersi nelle forme del volgare parlato sia per mezzo della scrittura, individuata nella mercantesca, sia del disegno, e dal ricorso abituale al procedimento analogico che appare essere la conseguenza tanto del curricolo scolare che dell\u2019apprendistato\u00bb. Al cosiddetto \u00abstrato culturale intermedio\u00bb deve essere riferita anche la tradizione manualistica, la quale nel XV secolo ebbe un ruolo di rilievo nella diffusione delle conoscenze soprattutto in ambito abachistico.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">[6] Federico Commandino, <em>De gli elementi d\u2019Euclide libri quindici. Con gli scholii antichi. Tradotti prima in lingua latina da M. Federico Commandino da Vrbino, &amp; con commentarij illustrati, et hora d\u2019ordine dell\u2019istesso trasportati nella nostra vulgare, &amp; da lui riueduti<\/em>, Urbino, in casa di Federico Commandino, appresso Domenico Frisolino, 1575.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">[7] Bernardino Baldi,1589, <em>Di Herone Alessandrino, De Gli Automati, overo Machine Se Moventi, Libri due<\/em>, Venetia, appresso Girolamo Porro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">[8] Enrico Narducci, Vite inedite di matematici italiani scritte da Bernardino Baldi, in \u00abBullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche\u00bb, Vol. XIX, luglio-novembre 1886, 1887.[9] Bernardino Baldi,1589, <em>Di Herone Alessandrino, De Gli Automati, overo Machine Se Moventi, Libri due<\/em>, Venetia, appresso Girolamo Porro.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La matematica nel Quattrocento Nel Rinascimento la matematica non si presentava come una disciplina facilmente inquadrabile. 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