{"id":3023,"date":"2022-11-22T17:41:19","date_gmt":"2022-11-22T16:41:19","guid":{"rendered":"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3023"},"modified":"2026-04-16T13:44:21","modified_gmt":"2026-04-16T12:44:21","slug":"principio-della-leva","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3023","title":{"rendered":"Principio della leva"},"content":{"rendered":"<style id=\"kb-spacer_4511cf-f3\">.wp-block-kadence-spacer.kt-block-spacer-_4511cf-f3 .kt-divider{border-top-color:#297373;width:80%;}<\/style>\n<div class=\"wp-block-kadence-spacer aligncenter kt-block-spacer-_4511cf-f3\"><div class=\"kt-block-spacer kt-block-spacer-halign-center\"><hr class=\"kt-divider\"\/><\/div><\/div>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"405\" height=\"279\" src=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/leva-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-3026\" srcset=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/leva-1.jpg 405w, https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/leva-1-300x207.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 405px) 100vw, 405px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Vitruvio, M., <em>De architectura<\/em>, a cura di Fra Giocondo [<em>Vitruuius&nbsp;per&nbsp;Iocundum&nbsp;solito castigatior factus cum figuris et tabula vt iam legi et intelligi possit<\/em>], Impressum Venetiis: sumptu miraque diligentia Ioannis de Tridino alias Tacuino, 1511 die XXII Maii. Libro X-.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n<style id=\"kb-spacer_2783b0-4d\">.wp-block-kadence-spacer.kt-block-spacer-_2783b0-4d .kt-divider{border-top-color:#297373;width:80%;}<\/style>\n<div class=\"wp-block-kadence-spacer aligncenter kt-block-spacer-_2783b0-4d\"><div class=\"kt-block-spacer kt-block-spacer-halign-center\"><hr class=\"kt-divider\"\/><\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"is-layout-flex wp-container-3 wp-block-columns alignwide\">\n<div class=\"is-layout-flow wp-block-column\" style=\"padding-right:var(--wp--preset--spacing--70);flex-basis:60%\">\n<h4 class=\"has-foreground-color has-text-color\" id=\"h.y2vml36gtmva_l\"><strong>Descrizione del meccanismo<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">La leva \u00e8 una macchina semplice&nbsp;costituita da un fulcro e da due bracci che collegano il fulcro ai corpi (uno resistente e uno agente) da sollevare. Una leva \u00e8 in equilibrio quando i momenti dei due bracci si equivalgono (<em>P<\/em>&nbsp;x&nbsp;<em>D<\/em>&nbsp;=&nbsp;<em>p<\/em>&nbsp;x&nbsp;<em>d<\/em>). In una leva in equilibrio \u00e8 possibile individuare il centro di gravit\u00e0 del sistema leva, ovvero quel punto intorno al quale coesistono parti di uguali momenti (a).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">In base al rapporto tra forza resistente e forza applicata, esistono diverse tipologie di leva: svantaggiosa (per mantenere uno stato di equilibrio la forza applicata&nbsp;\u00e8 maggiore della forza resistente), vantaggiosa (per mantenere uno stato di equilibrio la forza applicata&nbsp;\u00e8&nbsp;inferiore alla forza resistente), indifferente (per mantenere uno stato di equilibrio la forza applicata \u00e8 equivalente alla forza resistente). In base alla posizione del fulcro, la leva pu\u00f2 essere di primo genere (il fulcro \u00e8 posto tra la forza resistente e la forza applicata), di secondo genere (la forza resistente \u00e8 tra la forza applicata e il fulcro) e di terzo genere (la forza applicata \u00e8 tra la forza resistente e il fulcro).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Fin dall\u2019antichit\u00e0 si aveva esperienza del fatto che corpi pesanti potessero essere pi\u00f9 facilmente sollevati utilizzando stanghe sufficientemente lunghe. Infatti, nei cantieri spesso si usavano lunghe leve per sollevare massi pesanti.&nbsp;Vitruvio nel&nbsp;<em>De Architectura<\/em>, Libro X, Capitolo VIII, spiega le modalit\u00e0 d&#8217;impiego della leva nei cantieri e in ambito nautico. Si pu\u00f2 ridurre al principio della leva, scrive ancora Vitruvio, la distribuzione di peso sulle spalle dei facchini o sugli animali uniti dal giogo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">E&#8217; possibile individuare una prima riflessione sul principio della leva nella Questione III delle\u00a0<em>Questioni Meccaniche<\/em>\u00a0attribuite inizialmente ad Aristotele. Secondo l&#8217;autore il braccio della leva pu\u00f2 essere equiparato al raggio di un\u00a0<a href=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3015\">cerchio<\/a>. A\u00a0parit\u00e0 di forza applicata,\u00a0pi\u00f9 il raggio \u00e8 lungo (e quindi il braccio) pi\u00f9 si ottiene un maggiore spostamento. La maggiore facilit\u00e0 di movimento del braccio pi\u00f9 lungo deriva dal fatto che il braccio pi\u00f9 lungo \u00e8 equiparato dall&#8217;autore a un raggio di un cerchio maggiore, mentre il\u00a0braccio pi\u00f9 corto\u00a0a un raggio di un cerchio minore. Nella Questione I l&#8217;autore spiega che se prendiamo in considerazione due cerchi concentrici (<em>DBCE\u00a0<\/em>e\u00a0<em>NMPO<\/em>), e quindi uno con raggio maggiore (<em>AB<\/em>) e uno con raggio minore (AM), allora in tempi uguali due punti (<em>B<\/em>\u00a0e\u00a0<em>M<\/em>) di ciascun cerchio, posti sulla stessa perpendicolare verticale passante per il centro (<em>BE<\/em>), copriranno una porzione di circonferenza con lunghezza diversa (rispettivamente\u00a0<em>BSF\u00a0<\/em>e\u00a0<em>MHL<\/em>). In una stessa unit\u00e0 di tempo, il punto (<em>B<\/em>) del cerchio pi\u00f9 grande (<em>DBCE<\/em>)<em>\u00a0<\/em>coprir\u00e0 un tratto maggiore di circonferenza (<em>BSF<\/em>)\u00a0rispetto al punto (<em>M<\/em>) del cerchio pi\u00f9 piccolo (<em>MHL<\/em>). Pertanto, pi\u00f9 lungo \u00e8 il braccio, maggiore \u00e8 la sua velocit\u00e0 di movimento (b). Secondo Aristotele a questa spiegazione pu\u00f2 essere ricondotto il principio della leva: se due corpi equipesanti sono posti su una leva avente bracci a diversa distanza dal fulcro, il corpo pi\u00f9 distante dal fulcro si muover\u00e0 pi\u00f9 velocemente dell&#8217;altro.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Possiamo trovare una prima trattazione geometrica del principio della leva nella Proposizione 6 del primo libro&nbsp;<em>Sull\u2019equilibrio dei piani<\/em>&nbsp;di Archimede (a)<em>.<\/em>&nbsp;Essa si basa sull\u2019idea che ci sia una relazione tra i pesi (<em>E<\/em>&nbsp;e&nbsp;<em>F<\/em>) posti su una leva e le rispettive distanze dal fulcro (<em>AC<\/em>&nbsp;e&nbsp;<em>CB<\/em>). In altri termini, che sussista il seguente rapporto di proporzionalit\u00e0 inversa&nbsp;<em>E<\/em>&nbsp;:&nbsp;<em>AC<\/em>&nbsp;=&nbsp;<em>F<\/em>&nbsp;:&nbsp;<em>CB<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">La Proposizione 6 dimostra che<em> <\/em><em>Le grandezze commensurabili sono in equilibrio se sospese a distanze inversamente proporzionali ai pesi<\/em>. Tale proposizione si basa su sette postulati:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Postulati.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">I .<em> Postuliamo che pesi uguali a uguali distanze sono in equilibrio, e che pesi uguali a distanze diseguali non sono in equilibrio, ma pendono verso il peso che \u00e8 a distanza maggiore<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">II. <em>Che se, quando pesi a determinate distanze sono in equilibrio, qualcosa viene aggiunto ad un solo peso, essi non sono pi\u00f9 in equilibrio, ma pendono verso quel peso a cui \u00e8 stato aggiunto qualcosa<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">III . <em>Che, similmente, se qualcosa viene tolto da uno solo dei due pesi, essi non sono pi\u00f9 in equilibrio, ma pendono verso quel peso da cui non \u00e8 stato tolto niente<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">IV.<em> Che quando figure uguali e simili vengono fatte coincidere, i loro centri di gravit\u00e0 parimenti coincidono.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">V. <em>Che in figure che sono diseguali, ma simili, i centri di gravit\u00e0 saranno similmente situati.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">VI . <em>Che se grandezze a determinate distanze sono in equilibrio, anche altre [grandezze] uguali ad esse saranno in equilibrio alle stesse distanze<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">VII . <em>Che in ogni figura il cui perimetro \u00e8 concavo nella stessa direzione il centro di gravit\u00e0 deve essere interno alla figura<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Per comprendere la Proposizione 6 \u00e8 necessario spiegare brevemente il significato del postulato I, del postulato VI, della Proposizione 5 (<em>Se i centri di gravit\u00e0 di tre grandezze sono su una retta e le grandezze hanno peso uguale e se anche le rette comprese fra i centri sono uguali, il centro di gravit\u00e0 della grandezza composta da tutte le grandezze sar\u00e0 il punto che \u00e8 anche il centro di gravit\u00e0 della grandezza di mezzo<\/em>) e del relativo corollario II (<em>Il II Corollario specifica che se nel sistema precedente viene trascurata la grandezza di mezzo, il centro di gravit\u00e0 del sistema sar\u00e0 lo stesso di prima<\/em>).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Il postulato I dal punto di vista di Archimede \u00e8 intuitivo secondo un criterio di simmetria. Tuttavia da un punto di vista moderno non \u00e8 del tutto evidente, in quanto occorrono esperimenti per dimostrarlo. Il Postulato VI \u00e8 pi\u00f9 problematico e meno intuitivo del Postulato I. Secondo l&#8217;interpretazione pi\u00f9 accreditata, il Postulato VI significa che sostituendo corpi posti a determinate distanze dal fulcro ed in equilibrio con altri corpi costituiti dello stesso volume e materia, se i nuovi corpi fossero di forme diverse ma alle stesse distanze, allora l&#8217;equilibrio sarebbe mantenuto,. La Proposizione 5 afferma che tre pesi uguali i cui centri di gravit\u00e0 sono su una retta e sono a distanza uguale l&#8217;uno dall&#8217;altro, il centro di gravit\u00e0 della grandezza composta da tutte le grandezze sar\u00e0 il punto centrale, che \u00e8 anche il centro di gravit\u00e0. Il corollario II aggiunge alla Proposizione 5 che se eliminiamo il peso sospeso nel punto centrale, il baricentro rimarr\u00e0 invariato. Si giunge quindi alla Proposizione 6, che contiene il noto principio della leva.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">La Proposizione 6 ha prodotto nel tempo un appassionato dibattito riguardante soprattutto l&#8217;autoevidenza dei postulati su cui si basa la Proposizione e l&#8217;assunto implicito che l&#8217;unica variabile fisicamente rilevante per descrivere l&#8217;equilibrio e la sua rottura sia il prodotto tra \u201cP\u201d (peso) e \u201cL\u201d (lunghezza del braccio). Alla base delle critiche possiamo collocare l&#8217;assenza della dimostrazione che mostri la relazione geometrica tra la posizione dei baricentro di pesi e fulcro di un sistema.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-foreground-color has-text-color\">Un\u2019importante interpretazione del principio della leva \u00e8 data da <a href=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/?page_id=3515\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Bernardino Baldi<\/a> nel commento alle\u00a0<em>Questioni Meccaniche<\/em>. Secondo Baldi, bracci e pesi possono essere ritenuti equipollenti. Sebbene questa equivalenza fosse nota, tuttavia non era formalmente accettata l\u2019idea di poter porre in relazione grandezze non omogenee come peso e distanza.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"is-layout-flow wp-block-column\">\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"780\" height=\"435\" src=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/leva-schema.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-3017\" srcset=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/leva-schema.jpg 780w, https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/leva-schema-300x167.jpg 300w, https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/leva-schema-768x428.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 780px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Diagramma di una leva in equilibrio: se AC=2 e BC=1, allora il peso in A=1 e il peso in B=2.<br><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"407\" height=\"450\" src=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/image-2-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3024\" srcset=\"https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/image-2-1.png 407w, https:\/\/formelle.uniurb.it\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/image-2-1-271x300.png 271w\" sizes=\"(max-width: 407px) 100vw, 407px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Baldi Bernardino, <em>In mechanica Aristotelis problemata exercitationes<\/em>, edizione anastatica, Nenci, E. (a cura di), Milano, FrancoAngeli, 2010.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<div style=\"height:100px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Descrizione del meccanismo La leva \u00e8 una macchina semplice&nbsp;costituita da un fulcro e da due bracci che collegano il fulcro ai corpi (uno resistente e uno agente) da sollevare. Una leva \u00e8 in equilibrio quando i momenti dei due bracci si equivalgono (P&nbsp;x&nbsp;D&nbsp;=&nbsp;p&nbsp;x&nbsp;d). 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